Почему в вопросе Who live next door to you использовать lives, а не does live?

В вопросах к подлежащему вспомогательные глаголы DO/DOES /DID не употребляются

Потому что роль вспомогательного глагола "прикрыть своим телом" подлежащее, став перед ним. А раз подлежащего в вопросе нет ( вопрос к нему же непосредственно задаётся) , то кого прикрывать, к кому кидаться на помощь? - Не к кому. Нет подлежащего - нет и вспомогательного глагола. Правда, при этом смысловой глагол должен сам справиться с задачей показать время, лицо и число. Как известно, в английском языке только 2 времени способны сделать это в утвердительной форме без вспомогательного глагола (в других временах вспомогательный глагол является формообразующим, поэтому даже в вопросе к подлежащему он будет присутствовать, так как без него смысловой "не справляется", он не может показать отнесённость ко времени, лицо и число. ) В Present Simple & Past Simple смысловой глагол прекрасно справляется, так как таких форм больше ни у кого нет. Окончание S есть только у Present Simple, окончание ED или же вторая форма свойственны только Past Simple, поэтому Вы никогда не перепутаете эти времена с другими. Ну, а раз подлежащего нет и прикрывать некого, раз смысловой глагол сам способен показать время, то и надобности во вспомогательных глаголах нет.
They live next door. - Who LIVES next door? - Смысловой глагол в вопросе к подлежащему в этом времени (а в других временах вспомогательный) должен стоять в третьем лице единственном числе, так же как и в вопросах данного типа в русском языке.

They bought a house last year. - Who BOUGHT a house last year?

Потому что в вопросительных предложениях с WHO всегда прямой порядок слов, как в утвердительном предложении, т. е. инверсия отсутствует

Потому что вопрос задается к подлежащему. He/She lives next door to you. He/She - подлежащее.