вопрос специалистам в этимологии русского языка. как связаны слова "печь"и "печаль"?

Слово это исходит действительно от печал=забота, но более древнее значение=жар, зной, то есть печёт=нестерпимо жжёт, либо за давностью лет просто горит в душе с болью, если коснёшься. Но печаль может быть и светлой-по тому, что ушло безвозратно и уже НИКОГДА не сможет вернуться. Вот эта безисходность и жжёт. А печаловатися-заботиться о ком-то, часто вослед или на пороге ухода. Печалуются так старики, накануне своего ухода... да и их близкие, предчувствуя вечную разлуку..

Ну, хотя бы корнем. В печи - корень "печ". В печали - корень "печал".

Об этом лучше почитать в блоге Задоронова. Он любит на такие темы рассуждать. На блог можно пройти вот с этой страницы http://www.baxavladov.in/index.php?page=view_sites Там так и написано "Почитать Задоронова на его блоге "

"..ПЕЧАЛЬ - общеславянское слово, образованное суффиксальным способом от печа – "забота", восходящего к той же основе, что и опека. Исчезнувшее ныне из языка лека означало "жар, зной". Печаль буквально значит "то, что жжет"...."
http://www.vseslova.com/krylov/17/?&page=1
"...Слово печаль, оказывается, образовано от глагола печь и вначале обозначало «то, что жжет» . Отсюда же произошло и слово печать с первоначальным значением «выжженный знак, тавро» на теле животного. Этого же корня и слова опека, беспечный, обеспечить (обез-заботить, лишить заботы) . Немалую роль в появлении основного значения этих слов сыграла, возможно, и забота древнего человека о поддержании огня, приготовлении пищи...."
http://bookz.ru/authors/anatolii-pashalov/russkii-_260/page-5-russkii-_260.html

Концепты ‘печь’ и ‘печаль’ в русской культуре

https://zavantag.com/docs/427/index-2017438.html?page=4&fbclid=IwAR1CDYe_EGTexmHAuWKWgkvXx1zDMgzJQcSXSoXiJUR32A1VJ5AsioyyUko