Вопрос только для специалистов лингвистов

Мой лингвостилистический анализ будет, на мой взгляд, более - "по существу ",
как и просил уважаемый Автор вопроса.

Итак,
"Внимание! Помни, в каждом "спит" человек. Разбуди его! "

Прошу извинить за лёгкую правку пунктуации!
Полагаю, пропуск восклицательных знаков - всего лишь незначительные опечатки.
Любой профессиональный корректор поправил бы это автоматически!
Таким образом, приведённая Вами фраза теперь разбита на три предложения, из которых два - восклицательных. (Ещё раз извините, но по-другому она "не читается"!)

Приступим к анализу.

Данную фразу можно рассматривать как шутку, крылатую фразу и даже афоризм.
Афористичность достигается путём выбора особых языковых средств, а именно:

-лексических (выбор слов) ;
-пунктуационных (кавычки, знаки препинания) .
-синтаксических и грамматических (построение фразы, использование глаголов в повелительном наклонении "Помни! "Разбуди! " );
-стилистических (здесь - применение иронической авторской "интонации, " метафоры.
Переносный смысл глаголов «спит» , разбуди! - легко читается как шутка, чем и создается юмористический эффект) ;
Вот, собственно, и весь краткий анализ.

Вывод.
Языковые средства здесь продуктивно служат цели автора высказывания:
создать эффект комизма и "афористичности". Он создан.

"Obama will change everything."

Данная фраза дана в повествовательном предложении, простом будущем времени,
с использованием имени собственного. Не нахожу здесь иных языковых особенностей, кроме, возможно, лёгкого сарказма, но это уже - за пределами языкознания, в сфере лингвострановедения и политики

Смотря что вы понимаете под лингвостилистическим анализом.
Вообще, мне кажется, трудно гвоорить о стилистике в рамках одной фразы. Всё-таки основная единица, которой оперирует стилистика, - это текст.
Разумеется, некоторые стилистические особенности можно выделить и в конкретных фразах.
К примеру, в первой фразе бросается в глаза явная метафора ("в каждом спит человек", хотя если слово "спит" взято в кавычки, это уже не совсем метафора; тем не менее, глагол "разбудить" уже используется в явно метафорическом значении) . Таким образом, можно заключить, что такая фраза будет свойственна художественной речи (опять же, это всё очень неточно, т. к. нет полного текста) .
О второй фразе можно только сказать, что она, скорее всего, не относится к официальному стилю (иначе было бы President Obama, как минимум) , а так лексика и синтаксис в ней вполне нейтральные, никаких специфических стилистических особенностей я тут не вижу.