Являются ли слова there и then однокоренными?

1) нет
2) и не путайте однокоренные слова со словами, имеющими общую этимологию
3) впрочем, к данной парочке это не относится - они даже не родственники

1) Да, являются.
2) В начальной, указательной своей части.
3) Так же, как и русские "там", "туда", "тот", "тут", "тогда".
4) В русском это всегда указательное местоимение, то+, например, "туда" это то+веда, "тогда" это то+года и проч.
5) А в "когда", "какой", "как", и пр. первая часть это вопросительное местоимение ко (е) +.
6) Так же и в английском, the, that, this (от þaseо, то есть, видь это) , then, there (от þær, в том месте) являются составными словами с первой указательной частью, а where, why, what содержат в себе вопросительную часть wh.

7) Хотелось бы в этом свете отметить русское указательное слово "только" (то+велико) и вопросительное слово "сколько" (с+кое+велико) . Эти слова тоже составлены по такому же принципу.
8) Ах да, ещё и "столько", с+то+велико.

Этимологически эти слова могут восходить к одному звуку- корню- TH-, что семантически связано, как я думаю, с категорией определенности. ( the this there that those then)

Однако с развитием языка произошло значительное расщепление семантики слов .К тому же, понятие однокоренные применимо для современного языка, без учета диахронии.

нет, не являются.)