Как правильно? Help me find my keys или Help me to find my keys и расскажите, на какое правило эти предложения)

После help частица to, как правило, опускается.

Оба варианта верны. Первый- американский вариант, если я не ошибаюсь

The verb help can be followed by an infinitive with or without to

Could you help me (to) put these boxes in the van.

В современном английском частица "to" после "Help" опускается. Так указано во всех английских учебниках английского языка как иностранного.

Полагаю, это правило на использование инфинитива (начальной формы глагола) . Help me to find my keys.
Инфинитив в английском языке – это неличная форма глагола, которая выражает действие. Инфинитив является первой формой глагола и именно этой формой каждый глагол представлен в словаре. Отличительным признаком этой формы глагола является наличие частицы to (to run – бегать, to cook – готовить) . Если Вы по-русски переводите глагол в начальной форме, (что делать, что сделать) , то в английском варианте всегда будет стоять частица to
Исключения: без этой частицы мы используем инфинитив после модальных глаголов (кроме ought to, have to); глаголов shall / will; глаголов чувственного восприятия (типа feel – чувствовать, see – видеть, hear – слышать и т. д.) ; глаголов let (разрешать) , have (иметь) , make (заставлять) ; после выражений had better (лучше) и would rather (лучше бы) .
Например: Я хочу пойти туда - I want to go (что сделать) there. Но: Я пойду туда (что сделаю) - I shall go there.

и так, и так правильно

второй вариант, имхо
"то" в роли связки выступает