с какого времени и почему пошла ошибка при переводе на русский букв Б и В - Вавилон вместо Бабилон, Васил. - Базил. и тд

Название "Вавилон" в русский язык пришло от греческого Βαβυλών. Во времена существования Вавилона это слово греками произносилось как "Бабилон", то есть близко к оригиналу. Затем, как известно, Вавилон был разрушен. С течением времени изменилось произношение греческого слова Βαβυλών, и тогда, когда оно пришло в русский язык, оно уже греками произносилось "Вавилон". В тех языках, в которые это слово пришло из латыни, произносят "Бабилон".

Это не ошибка. Но в кирилице латинское В просто переписали как В. Читается эта буква в кирилице по-другому, так и пошло.
Это историческое написание.

Вавилон - (на еврейском Бабель-замешательство, путаница, хаос )- один из самых древних городов земли
Устойчивого названия Бабилон нет

Ибн аль-Асир в книге "ан-Нихайа" сказал: «"Василь" (الواسل) означает "желающий", а "васила" (الوسيلة) – "близость", "посредничество", "то, благодаря чему можно добиться желаемого и приблизиться к нему". Множественная форма этого слова "васаиль"الوسائل) )».

Аль-Фейрузабади в толковом словаре "аль-Камус" сказал: «Глагол "вассала" (وسّل) в сочетании с именем Аллаха означает "совершить поступок, приближающий к Нему"».

Базил слова нет.
Вы что-то путаете.

Сложно сказать. Например, такого города как Пекин не существует, настоящее название Бейджинг. Про Париж я вообще молчу.

Закон Гримма не в данном случае. Это последствия давнего спора двух школ - восточной и западной - как произносить греческую букву β. Восточная школа утверждала - вита, западная - бета. Отсюда у нас алфаВИТ, а у них альфаБЕТ. Ну и все остальные: ВаВилоны, Варвары и т. п. Спор разрешился после находки греческой комедии, по-моему Плавта, где текст для актеров изображавших козлов изображался "βε".

Это закон Гримма, посмотрите в википедии