Может ли переводчик быть одновременно и репетитором? или, всё-таки, педагогическое образование обязательно...

А почему бы и нет? Но тут есть нюансы.. .
То, что переводчик хорошо знает язык - это очевидно. Но он мог его изучить его двумя совершенно разными путями:
а) с детства находясь в англоязычной среде, то есть освоил его так же, как все мы освоили русский. В этом случае весьма вероятно, что преподаватель из него никакой.
Ведь и мы, не зная методики преподавания русского языка иноязычным, вряд ли сможем качественно обучать англичанина. Спросите себя: смогу ли я ему объяснить, как в русском языке образуется множественное число существительных? Сравните: стол-столы, стул - стулья.. . вряд ли вы сможете объяснить это, так же как и массу других правил, которыми мы, как носители языка, пользуемся интуитивно, не имея о них представления.
б) он учил английский в школе, на курсах, в институте.. . Значит, на практике тесно соприкасался с методами обучения английскому. И не так уж важно, что он был в роли обучаемого, а не учителя. Пораскинув мозгами, припомнив, как сам осваивал азы, он вполне может оказать реальную и достаточную качественную помощь начинающему.

От человека зависит. Переводчик тоже, наверное, где-то образование получал, если он (она) не самоучка. Для школьного уровня его знаний может быть достаточно. Потом, для школьника репетитора будут выбирать родители, их слово последнее.

"Конечно-же" да.
Умение преподавать - это дар, способность, и оно может быть у кого угодно, в том числе и у переводчика. Наше педагогическое образование даёт лишь некоторые теоретические основы, которые могут помочь (а могут и не помочь) при освоении профессии преподавателя (тем более, преподавателя иностранного языка) . "Научить учить" крайне трудно, это примерно такая же фантастика, как научить писать (книги) , научить торговать, научить сочинять музыку и т. д. Можно постичь общие методы и приёмы, но при этом быть не в силах применить их на практике. Можно, с другой стороны, не зная теории, блестяще практиковать. Поэтому если у того же переводчика есть эта способность, он реализует её на практике и без знания теории.

Конечно-же нет. Переводчик не научит грамматике, не объяснит где и как использовать слова/выражения. .
да и вообще самому английский не понять, увы. .
ну это лично мое мнение

От него самого зависит.