Лингвистам. Английский будущее время.

Всё верно. Future Simple образуется по формуле will + V(глагол) .
Однако, Ваш учитель в некотором смысле прав: будущее время в английском можно выразить и настоящим временем (the train arrives in ten minutes - поезд прибудет через 10 мин) , и оборотом "to be going to" - he is going to be late (он опоздает) , и т. д. =)

Ты будешь делать домашнее задание, что задали на последнем уроке? - Will you do the homework that was given last lesson?

Препод в данном случает прав в том плане, что будущее время действительно выражается не только при помощи will. Приведу лишь один пример, первый, что пришел в голову:

I will wait for you downstairs. - Это используется в следующей ситуации. После занятий Вы бежите в университете по коридору, встречаете друга или подругу, с которым после занятий собирались пойти в кафе, друг идет в противоположном направлении, да и Вам нужно сделать еще пару дел. И вот вы ему/ей кричите на ходу: "I will wait for you downstairs." Это значит, что вы только что приняли решение, где будете его ждать. То есть здесь идет речь о спонтанно принятом решении.

I will be waiting for you downstairs. Здесь описывается совсем другая ситуация. Вы вечером звоните другу/подруге и планируете, что завтра после занятий пойдете вместе в кафе. И после обсуждения, где вам лучше встретиться вы говорите: "Ok, I will be waiting for you downstairs." То есть, у вас все договорено. Речь идет о заранее спланированном действии в будущем.

Чувствуете разницу? Там еще целый ряд подобных нюансов есть.

Но с другой стороны, если нужно что-либо сказать, а как точно сказать вы не знаете, то лучше поставить will и попытаться сделать так, чтобы вас поняли, чем просто промолчать. А со временем станут понятными и детали.

А перевод вопроса, о котором вы спрашиваете, зависит от обстоятельств. Как наиболее нейтральный вариант, я бы предложил следующее: Are you going to do the home assignment from the last class?

А если говорить с чисто грамматической точки зрения и не учитывать коммуникативную, то можно и так:
Will you do the home assignment from the last class?