damage и harm. Их употребление в английской лексике

Посмотрите, здесь много примеров:
damage
разрушение; повреждение
actual damage — фактический характер разрушения (конструкции, сооружения) ; действительные размеры повреждений
corrosion damage — повреждение от коррозии
earthquake damage — повреждения, вызванные землетрясением
fatigue damage — повреждение [разрушение] от усталости
fire damage to concrete — повреждение бетона от пожара
freeze-thaw damage — повреждение от повторных циклов замораживания — оттаивания
freezing damage — повреждение от замерзания [промерзания]
frost damage — повреждение от мороза
impact damage — ударное повреждение, повреждение от удара
seismic damage to buildings — разрушение зданий от землетрясения
steel corrosion damage of concrete — повреждение железобетона от коррозии арматуры
structural damage — повреждение несущих строительных конструкций; повреждение зданий [сооружений]

1. ущерб; вред; повреждение; порча; убыток; поломка; авария || наносить ущерб; вредить; портить; терпеть аварию
2. pl возмещение ущерба; денежное возмещение
damages awarded — назначенное возмещение ущерба или убытков (по решению суда)
by way of damages — в порядке возмещения убытков
damages for nonacceptance of the goods — возмещение убытков, причинённых непринятием товара
to assess the damage — оценивать размер ущерба
to do damage — причинять [наносить] ущерб
to suffer damage — нести убыток
accident damage to fixed capital — потери основных фондов от пожара и стихийных бедствий
agreed-and-liquidated damages — согласованные и заранее оценённые убытки
anticipatory damages
1. возмещение будущих убытков
2. будущие убытки
concealed damage — скрытая порча (груза внутри неповреждённой упаковки)
crop damage — повреждение, ведущее к снижению урожая; частичная гибель урожая
exemplary damages см. vindictive damages
insect damage — повреждение насекомыми
known damage — заранее известное повреждение (груза) ; повреждение, обнаруженное до или в процессе отправки (груза)
liquidated damages — заранее оценённые убытки
nominal damages — ничтожное возмещение убытков
offsite damage — ущерб, причинённый соседним предприятиям в результате деятельности данного предприятия
prospective damages — возмещение ожидаемых убытков
residual damages — убытки, понесённые предприятием вследствие высокого остаточного содержания загрязняющих веществ (в воде)
sentimental damage — ущерб, оцениваемый страхователем, исходя из индивидуальных соображений (а не из фактической стоимости имущества)
treble damages — амер. возмещение ущерба в тройном размере (по частным искам на основе антитрестовских судебных процессов)
vindictive damages — денежное возмещение в виде наказания ответчика для примера
weather damage — ущерб, нанесённый неблагоприятными погодными условиями

harm [hɑ:m] n. вред, ущерб;
it can do no ~ от этого вреда не будет;
there's no ~ (in) trying попытка не пытка;
he will come to no ~ с ним ничего не случится;
I meant no ~ я не хотел (вас и т. п. ) обидеть;
out of ~'s way от греха подальше;
there is no ~ done никто не пострадал.
v.t. вредить, по- +d.; причин|ять, -ить (or нан|осить, -ести) вред +d.; об|ижать, -идеть;
be ~ed страдать, по-.

общ. вред; ущерб; зло; неприятность; обида
бизн. повреждение; убыток
каб. отрицательное влияние
Макаров урон
патент. ущерб (материальный или моральный)
прогр. причинение вреда (ssn)
рекл. беда
тех. наносить вред
устар. горе; печаль; скорбь

общ. вредить; причинять вред; наносить ущерб; повредить; гадить; обижать; повреждать; причинять боль (Notburga)
Макаров наносить
редк. понести ущерб; пострадать
с. -х. наносить урон
тех. быть вредным; вредить; вред; повредить; вред

харм это вред, приминительно к живым существам ))
damage - повреждение, к не живым