Почему русские звук Х на английском пишут как KH? Например, тренер украинской сборной по футболу - Blokhin.

В приведенных вами примерах "х" - это вовсе не русское х. Оно по-другому произносится, это скорее придыхание, чем "русский" звук х. Есть и еще одна причина, по которой h - неудачная замена для русского х. По правилам английской грамматики, в некоторых сочетания букв h НИКОГДА не произносится, скажем, перед согласными, как в eight. Тогда и в русских фамилиях х перед согласным не произносилось бы на английском, если его передать буквой h. Зато сочетания "kh" в английских словах не бывает, так что у англоязычного человека не возникает соблазна прочитать это сочетание по привычным правилам грамматики.

До конца 20-го века при переводе имён и фамилий в
русских документах применялось французское начертание,
например, в заграничном паспорте моё имя Александр писали
как Alexandre. Лет 10 назад перешли на английский вариант,
теперь пишут Alexander.
Так вот, во французском языке буква h не читается.
Поэтому писали Blokhin, Kharkov и так далее. Эта традиция
осталась.

Совсем не так английское h читается, это придыхание, а не русское х, в некоторых диалектах английского (например, лондонский кокни) оно вообще не произносится. Русское х произносится во всех диалектах, потому что это четкий звук. Читай вики.
И вообще, язык - это договоренность, правильно так, как договорились. Договорились писать Kharkiv - будет Kharkiv, а не Har'kov и не Charikoff. И так и будет правильно.

Кстати, а почему русские говорят "Гамбург", но смеются на украинское "Гельсінкі"? Украинское фрикативное г похоже на придыхание h значительно больше, чем русское аффрикативное г.

потому, что слово Blohin будет читаться "Блоуин", или типа того.
Короче, h не произносится.

Во французском языке так всегда читается Kh= Х русская
Blokhine,Kharkov

Не все в мире знают, кто такой Блохин и где находится Харьков!

Начинать, так уж с Христа! - по нашему, по-глобалистски. Стоит решить этот вопрос - всё остальное пойдёт как по маслу.

hg

Потому что есть некоторая разница в произношении звука х в русском и англицком языках. В английском звук х более мягкий и произносится с предыханием. В русском звук х более твердый и звонкий. И чтобы подчеркнуть эту разницу многие заменяют русский х сочетанием букв kh. Ну, Вы поняли, да?
Не нужно путать транслитерацию и транскрипцию. Если мы хотим, чтобы нашу букву Х в каком-либо слове прочитал немец, то надо заменить на сочетание ch, для англичан kh. Для французов лучше применять k (gk, kh), т. к. звука "хэ" во французском языке нет.
Но надо иметь в виду, что все английские слова с буквой k (кей) считают привнесёнными. Родных английских слов с сочетанием kh нет. Поэтому, если Вы не желаете, чтобы вас приняли за русского, то следует русский звук х писать латинской h. Тем более, что в большинстве случаев h в англицком языке читается как русская х.
Если же мы используем транслитерацию, для себя любимых, то всё равно какую букву или сочетания букв писать - русские люди всегда всё поймут.