Какими психическими природными свойствами должен обладать специалист по синхронному переводу?

Крепкие нервы (выражаясь по-научному, сильный тип нервной системы) и быстрая реакция. Меланхоликам и флегматикам там будет трудновато.
Профессиональная подготовка не обсуждается, вопрос не об этом.

1) Глубокое знание предмета перевода
Предположим переводчику предстоит сопровождать беседу двух высокопоставленных военных. Переводчик должен понимать разницу между мортирой и гаубицей, а не выдать в окрытый эфир что-то вроде "какая-то пулялка"
2) Актерские способности
Если один из собеседников шутит, то нужно суметь быстро выразить шутку, а не вспоминать полчаса адекватный анекдот на языке оригинала.
3) Секретарские способности
Синхронный переводчик, может себе позволить некоторые паузы или многословие, показав собеседнику, что конкретную реплику ему передать трудно.

И синхронных перводчиков фильмов свои заморочки.. . но о них, как-нибудь в другой раз.

Примем за константу что данный специалист думает на данном языке, в совершенстве знает традиции, культуру и все наречия данного народа. Знает литературный, народный и жаргонный язык нации. Остается только одно - большой объем внутренней "кэш" памяти для обработки поступающей информации. Это развиваемое свойство мозга. В основном около 80% людей может это сделать в результате многодневных тренировок.
Другое дело где будет осуществляться синхронный перевод?
В кино, телевидении, на выставках и конференциях или на дипломатических приемах.
Поэтому здесь выступают уже другие качества: сдержанность, обаяние, ..и конечно.. . неповторимый тембр хорошо поставленного голоса.. . Удачи!

Знание иностранного языка ненамного худшее, чем родного, быстрая реакция и знание специфической лексики, относящейся к предмету перевода, а то ляпов наделает, к примеру, переведет как "публичный дом" словосочетание "public house" (а это пивная, сокращенная форма "pub")...

профессионализм и интуиция

Такой переводчик ко всему прочему должен выносить длительные нагрузки, поскольку очень часто ему приходится переводить подряд по несколько часов.

Такими же, как летчик-испытатель, поскольку психические нагрузки такие же.. . О виртуозном знании языка не говорю - это просто подразумевается само собой... И чувство юмора тоже не помешает)) ) Всякое ведь случается - надо уметь выкрутиться и не уронить ничьего при этом достоинства...

психические природные свойства это круто а вообще знать язык с которого переводишь и говорить со скоростью тины канделаки