Почему казахи называют себя "казак " а не "казах" как по русски пишется?

ПО-РУССКИ в разные времена писали по-разному:

Декретом ВЦИК и СНК от 26 августа 1920 года Уральская казачья область переименована в губернию и включена в состав автономной Киргизской республики; 5 апреля 1925 года декретом ВЦИК и СНК Кирреспублика переименована в Казакскую Советскую Социалистическую Республику. Отныне киргизы будут именоваться «казак-киргизами» . В 1925 году правителем республики Казакстан становится Шая Голощёкин – один из главных убийц царской семьи в Екатеринбурге. За 7 лет правления Шаи треть казак- киргизского народа вымерла от голода в первые годы коллективизации в Казакстане. В феврале 1936 года издано постановление ЦИК и СНК Каз. ССР «О русском произношении и письменном обозначении слова «казак» . В постановлении сказано, что последняя буква «к» заменяется буквой «х» . В соответствии с этим писать теперь надо не « казак» и «Казакстан» , а «казах» и «Казахстан».

Написание слова в русском языке «казах» с конечной буквой «х» — искусственно введённое, с целью устранить возможную путаницу с современными русскоязычными казаками. В тюркских языках, в том числе, казахском, такое произношение противоречит фонетическим правилам, в данном случае в начале и конце слова употребляется заднеязычное «к» , имеющее сходное, до степени смешения (для незнакомых с фонетикой языка) с обычным «к» произношение и написание в кириллическом казахском алфавите

КАК бы они себя не называли, но они казахи, и мне кажется они этим гордяться, не то что., мы русские.

Потому что "казаХ" это умышленное искажение советской властью чтобы не было путаницы со славянскими казаками.
Само же слово "казак" ТЮРКСКОГО происхождения. На тюркских и монгольских языках "казак" означает: свободный, вольный, искатель приключении, отчисленный, отделенный, ушедший.

Сами казахи себя именуют "казаК" как и другие тюркские соседи.

А казашки как? Каза?

пишется казаки