Два вопросительных предложение (английский) они грамматически верно, но где чаще используется первое где второе?

1 больше у нас
2 больше в англоязычных странах. послушай интернвью с гарри поттером, ему постоянно задают вопросы с предлогами вконце.

Два предложениЯ вернЫ.

Вам правильно ответили, но насчет компьютера... Если он сей момент включен и работает - то правильно. А если сломался, не работает - то нас учили does not function...Правда, это было давно.)

правильный только второй вариант - How significant do you think those differences are ?
Вопросительная часть - do you think, с инверсией.
How significant those differences are - это в данном случае уже косвенный вопрос, в нём не может быть инверсии.
Про компьютер так сказать можно, это не единственно возможный вариант, но для нас очень удобный.

Грамматика говорит, что именно тот, что для вас непривычнее звучит, и есть на самом деле правильным вариантом. - How significant do you think those differences are ?
Почему? Потому что обратный порядок слов уже есть в вводной части (do you think), имеено эта вводная часть так влияет на порядок слов. Если бы её не было, был бы ОБРАТНЫЙ порядок слов в этих вопросах.
How significant do you think those differences are? How significant ARE those differences?
What do you think you're doing? - What are you doing?
How big do you think my biceps are? - How big are my biceps?
How wide do you think this house is? - How wide is this house?
Who do you think he's referring to? - Who is he referring to?
Why do you think we should have a vote on that?...-Why should we have...?
Where do you think you're trying to get? - Where are yo trying to get?

The computer is not working. - корректно. В чём сложность то? Или вы об этом предложении как о вопросе говорили.
Если для разговорной речи, то и такой порядок слов допустим, если соблюдать все каноны построения вопросительного предложения для грамотной правильной речи - то нужен обратный порядок слов.
Is the computer working? - Компьютер работает?
Is the computer not working? - Компьютер не работает?
Isn't the computer working? - Разве компьютер не работает?
The computer isn't working, is it? - Компьютер не работает, не так ли?

Второй вариант правилен - есть DO, стало быть дальше прямой порядок слов. Это косвенный вопрос.
Насчет компьютера - про классику говорить сложно, т. к. компьютеры появились позже)) ) Я бы сказала isn't running

2й вариант это классический английский, 1й - общеупотребительный. если нравится первый вариант, то ладно, кроме англии нигде исправлять не будут. англичане, как и французы, очень уважают свой язык