Верная ли это конструкция - I see no white cats (я не вижу белых котов).

Это так. И вам уже правильно пояснили суть конструкции. Я добавлю теории, чтобы вы могли потом самостоятельно строить предложения, а не просто разграничивать, как правильно, как неправильно.
Местоимение no употребляется в качестве местоимения-прилагательного перед существительными в единственном и множественном числе. В этом случае не употребляются другие определители существительного (артикли, местоимения) . При наличии no глагол употребляется в утвердительной форме, поскольку в английском предложении может быть только одно отрицание:

No употребляется:
1. Перед существительным в роли подлежащего, которое переводится на русский язык ни один, никакой:
No dictionary could help him.Никакой словарь не мог помочь ему.
No newspapers wrote about it. Ни одна газета не писала об этом.
No pupil knew the answer to this question. Ни один ученик не знал ответа на этот вопрос.

No не употребляется в качестве местоимения-существительного; вместо него употребляется местоимение none, которое заменяет как исчисляемое существительное в единственном и множественном числе, так и неисчисляемое существительное:
- Is there a telephone in the room? Есть ли телефон в комнате? - No, there is none. Нет.
Are there any French magazines in the library? Есть ли французские журналы в библиотеке? - No, there are none. Нет.
Is there any ink in the bottle? Есть ли чернила в бутылке? - No, there is none. Нет.

2 Перед существительным в роли дополнения:
I have no lessons today.У меня нет уроков сегодня.
I have no idea.Я не имею никакого представления.
He has no money. У него нет денег.
There are no new words in the text. В тексте нет (никаких) новых слов.

Если местоимение no относится к существительному –дополнению, то вместо него можно использовать конструкцию с глаголом –сказуемым в отрицательной форме: not…a (перед исчисляемыми существительными в единственном числе) или not… any (перед исчисляемыми существительными в единственном или множественном числе и неисчисляемыми существительными) .

I have no ticket. = I haven’t got (I don't have) a ticket. У меня нет билета.
He has no friends. = He hasn't got (he doesn't have) any friends. У него нет никаких друзей.
There is no milk in the jug. = There isn't any milk in the jug. В кувшине нет молока.

3. В запрещениях и кратких репликах:
No smoking! Никакого курения! Курить запрещается! ;
No talking! Никаких разговоров! ;
No problem! Нет проблем! ;
No doubt! Никаких сомнений! ;
No chance. Никакой возможности. Никаких шансов.

http://lclub.com.ua/eng/hl64/submenu/id1273.html
http://www.englishelp.ru/learn-english/6-grammar/296-negative-pronouns.html

Лучше бы так: I don't see any white cat.

у вас "я вижу, что белых котов нет"

Правильно. В переводе будет скорее "Я не вижу никаких белых котов".
Есть разные способы выразить отрицание, это один из них.
При переводе надо принимать во внимание, что по-английски оно одно, по-русски отрицательных слов может быть несколько.

Правильно.
Ещё можно I can't see any white cats.
I don't see any white cats - не совсем то, хотя возможно в некоторых случаях.

нет. I do't see... без no.

Правильно. Такая форма используется для того, чтобы поставить акцент, что нет здесь никаких белых котов.
I don't see any white cat. - значит, что я не вижу белых котов, но, как бы, не исключается возможность, что они тут и есть.

Ай нот си уайт кэтс, думаю так.

I don't see white cats правильнее будет. У вас получилось "я вижу не белых котов".