поехать на машине, на поезде, на самолете или в машине, в поезде, в самолете или машиной, поездом, самолетом?

У предлога "на" довольно много значений, помимо названного Вами. Скажем, в Большом толковом словаре Кузнецова их насчитывается 11. Если посмотрите седьмое, то найдёте как раз то, что нужно:

7. ..Указывает на средство, способ, характер осуществления чего-л. Разбить чашку на мелкие кусочки. Запереть дверь на ключ. Застегнуть пиджак на все пуговицы. Бегать на лыжах. Ехать на поезде. ..

Точно так же можно (только не ехать, а лететь) на самолёте. Равно допустимы выражения "ехать поездом", лететь самолётом". Всё это можно найти в любом нормативном толковом словаре, включая того же Кузнецова на Грамоте. ру (ссылку я дал выше, и там есть поиск слов) .

А вот машиной обычно не едут, а едут всё-таки на машине.

Предлог "в" в данном случае указывает на нахождение внутри транспортного средства, причём имеется в виду момент высказывания.

Ср. : Я еду (планирую, собираюсь ехать) поездом/на поезде и

Я (сейчас) еду в поезде, перезвоню, как доберусь.

Ехать на поезде, на теплоходе (поездом, теплоходом) . - толковый словарь Ожегова

Двигаться, перемещаться в определённом направлении (по суше или воде) . Е. на зелёный, красный свет. Е. на велосипеде, на мотоцикле, на грузовике. Е. на теплоходе (теплоходом) . Е. в поезде, на поезде (поездом) . Е. в автобусе, на автобусе (автобусом) . Е. на санках, на телеге. Е. в машине, на машине (машиной) . Е. в экипаже. Е. в кузове, в кабине грузовика. - большой толковый словарь (с сайта грамота ру)

в русском правильно на.
В поезде это например я сейчас в данное время в поезде.
А если поехать (в будущем) то на.
Третий вариант используется в Польском языке - там только так и можно говорить. Возможно в ближайших к Польскому (белорусский, украинский) тоже так можно. Оттуда и перекочевало выражение в русский. Но это неверно.

По правилу - На машине/самолете/поезде.
По логике - В машине/самолете/поезде.

"Поехать машиной" - это уже из ряда "плавать топором"