Артикли в немецком. Не могу понять, когда и какой употребляется артикль, а когда он вообще не употребляется?

Тут, конечно, все не так просто, но в целом правила таковы:
- неопределенный артикль употребляется тогда, когда вы называете предмет впервые и он не единственный в своем роде, а "один из". Das ist ein Tisch. Это стол (типичный представитель своего вида) .
- определенный артикль употребляется тогда, когда либо предмет единственный в своем роде (Das ist die Sonne. Das ist der beste Tisch), либо о нем речь шла ранее или он определен в дальнейшем (Das ist der Tisch, an dem ich sitze).
- ситуация без артикля самая сложная. Во-первых, с профессиями и родами занятий (Ich bin Student), во-вторых, при неисчисляемых существительных (Ich esse alles mit Salz), в-третьих, со входящими в состав сказуемого (Ich spiele Klavier), в-четвертых, с заголовками и именами собственными (Deutsche Zeitung, Er spielt mit Maria).

В целом, безартиклевые ситуации возникают в случаях, когда нельзя с уверенностью причислить к "одним из" или к "единственному в своем роде", это сильно отличает употребление артиклей в немецком от французского или английского. Следует еще добавить, что, к счастью, в немецком нет неопределенных артиклей множественного числа)))

В любом учебнике грамматики всё подробно излагается и примеры приводятся. Объяснять здесь нет смысла.

Почитайте статьи № 2, 3 и 4 об артиклях в немецком языке.

Артикль употребляется практически всегда. Он указывает род существительного и падеж в котором оно стоит.
не употребляется он, если есть прилагательное, которое забирает окончание. Также в разговорной речи можно не употреблять.
Вообще, это очень большая тема. Для меня вообще основная, доставляющая проблемы при изучении языка. При выборе артикля важно понимать, какого склонения слово, какие прилагательные стоят рядом и много другого. Лучше разбираться в этом с помощью Учебника