Можно ли одновременно учить американский и британский варианты английского?

Лучше изучить английский вариант, потом уже немного доучить останется американский)

В первом классе я успешно (?) изучал сразу два диалекта русского языка, - литературный в школе и нецензурный на улице.

Судя по
igorkalinin. com/langs/english/american.ru. html
таблице, в большинстве случаев даже не надо запоминать, чьё слово английское, а чьё американское. Если слово содержит надменное "е", - скорее всего оно с маленьких британских островов.

А если слово содержит довольное "а" - значит с больших американских островов.
:)

Можно, конечно. Заучивая слова параллельно и зная, что откуда.

Так кажется. Язык абсолютно один и тот же. К тому же сейчас наметилась тенденция к сближению североамериканских и британских диалектов (и их куда больше, чем кажется, но все их знать совершенно необязательно - учите сам язык) .
Да, и Вам правильно посоветовали отталкиваться от британской грамматики, произношения и лексики. Под британским произношением, кстати, чаще всего подразумевают Received Pronunciation, т. е. то на котором разговаривают по радио и на телевидении.

Можно подумать, вы два разных языка учиться собрались. Не такие там различия, чтобы так заморачиваться, да и потом, как бы вы не пыжились, говорить вы все равно будете на РУССКОМ английском, ибо акцент, как и своеобразное построение фраз, и многое другое, не спрячешь.

Mozhno, putem sopostavleniya. Po tablichke iz 2 stolbcov - Amerikanskij variant | britanskij variant

Можно конечно. Только необходимо знать оттенки каждого варианта, а не то культурный шок не за горами :-)