Детский стишок (англ. , "Рифмы Матушки Гусыни") :
There was a crooked man,
and he walked a crooked mile.
He found a crooked sixpence
upon a crooked stile.
He bought a crooked cat,
which caught a crooked mouse,
And they all lived together
in a little crooked house.
На русский это было переведено К. Чуковским так ("чуть-чуть" длиннее, чем в английском) :
Жил на свете человек,
Скрюченные ножки,
И гулял он целый век
По скрюченной дорожке,
А за скрюченной рекой,
В скрюченном домишке,
Жили летом и зимой
Скрюченные мышки,
И стояли у ворот
Скрюченные елки,
Там гуляли без забот
Скрюченные волки.
И была у них одна
Скрюченная кошка,
И мяукала она
На скрюченном окошке.
А за скрюченным мостом,
Скрюченная баба
По болоту босиком
Прыгала, как жаба.
И была в руках у ней,
Скрюченная палка,
И летела вслед за ней
Скрюченная галка.
Обожаю Чуковского! !

А синонимы - для того, чтобы разнообразить речь. Хотя в одних сочетаниях чаще употребляются одни, в других - другие. Например, мы скажем "кривая улыбка, перекошенная физиономия", но вряд ли скажем "закруглённая )))) улыбка". Да? Ещё.
К примеру, упомянутое в ответах "curve/curved" всё же чаще упоминается в значении: кривая (закруглённая) линия, математическая кривая, кривая на карте. Знаете, есть приборчик курвиметр (не смейтесь) . Им измеряют длину маршрута на карте, обводя им линию маршрута. Курвиметр тоже - от английского слова "curve".
Ответ на Ваш следующий вопрос:

Поймите, что и в русском "кривой" - это может быть: наклонённый, сгорбленный, согбенный, закрученный, закруглённый. . и ещё (при желании) штук 40 синонимов Вам обеспечено.
И всё же каждый из них используется в зависимости от конкретной ситуации, конкретного сочетания.