Про английский язык. Shall и Should это одно и тоже? Они используются? Везде разное пишут

Пишут по-разному, потому что значений несколько.
Should, с одной стороны, - прошедшая форма от shall (как would от will), и в данном смысле оне не взаимозаменяемы.
С другой стороны, и should и shall могут использоваться для вопросов о совете ("Стоит ли мне...? " - "Shall/should I ...")
Наконец, как уже упомянули выше, shall - устаревшее, использовавшееся в кач-ве вспомог. глагола для 1 лица буд. времени (сейчас там обычно используется will). И в данном смысле shall и should опять же НЕ взаимозаменяемы.
Наконец, есть "перевернутые" значения: когда shall используется со 2 и 3 лицом и означает strong determination (высокую уверенность) : отсюда легендарное "You shall not PASS!!!". И здесь, опять же, взаимозаменяемости нет.

Shall и Should то же самое, shall употребляется меньше. Скорее если надо подчеркнуть, привлечь внимание. Shall we do it? Если скажешь так в повседневной речи, звучит смешно и устаревши, но этим и привлекает внимание, своей старомодностью) ) После посиделки встанешь и скажешь I shall depart. " Я сваливаю" Если не уверен, всегда говори should это на все случаи жизни

В современном английском модальные глаголы shall и should - это разные глаголы, а не временные формы одного глагола. Shall в утвердительной форме выражает испрошение разрешения, в отрицательной - строгий запрет. Как правило этот глагол на русский не переводится: Shall I read? = Мне читать?
Thou shall not kill = Не убий.
Should - следует.

Мне помочь ему?
Должен ли я ему помочь?

"Должен ли я помогать я помогать ему? "
Should прошедшее время от Shall
точно так же как и Would от Will
Но так же является и модальным глаголом.
Грубо говоря - Shall - должен=обязан
Should - могу ли я, должен ли я.. .

вот здесь достаточно доступно написано
http://azenglish.ru/modalnyiy-glagol-shall-should/

Солидарен с Leonion'ом