Как понять фразу "Anything you say could only fuel my lungs"? Почему "my"? Есть подозрение, что fuel lungs - это идиома.

Это не то чтобы идиома, это вроде их "бабочек в животе", "Burning lungs" почему-то считается - помимо всего прочего, в том числе и чисто медицинского симптома - признаком душевного волнения. Ну а здесь - приведение этих самых "lungs" в состояние, предшествующее "burning", совершенно очевидным методом "to fuel". Юмор такой. Крохотная цитатка: " ' lungs feel like they are burning' without trouble breathing are likely symptoms of anxiety due to stresses. Stresses of relationships unresolved conflicts and feelings, stresses of school, work, and finances cause anxiety." Ну вот "my" - очевидно. Особенность языка.

Во фразеол. словаре нет такой идиомьi, переводите не буквально типа вдохновлять, вздохнуть свободно и др.

Выглядит именно как идиома, но гугль не находит такого сочетания.

Что бы ты ни сказал (a), ещё больше выведёт меня из себя. Думаю, возможен и такой вариант.
Cтрока из саркастической песни. Наберите предложение - и выйдет.

правильное подозрение
Зависит от контекста (кто кому тут говорит - непонятно) . Возможен вариант - "заводит меня" (дословно "разжигает страсть в моей груди")

Это о другом )))
Lungs - ещё иногда может обозначать женские груди (довольно грубовато) .
И смысл фразы:
Чтобы ты не сказал, меня это только возбуждает.
Груди у неё наливаются, набухают, когда он говорит, что ненавидит эту стерву, и что завтра же (только не сегодня) бросит её ;) Любовь бывает разная...

Рустам Искендеров прав.
Если слушать всю песню, то это предложение приобретает смысл:
Sticks and stones could break my bones
But anything you say will only fuel my lungs.
Чтобы ты не сказала только подольет больше огня в мои легкие (чтобы продолжать дальнейшие аргументы) .
Я так поняла, что эта песня была на тему их растования (Ника и его девушки).

заполнить мои лёгкие, разжигать, сжигать
У человека очевидно рак, но боль он терпеть не может, поэтому всё равно курит, видимо, это уменьшает боль. А если, кто-то на мозг капает, вроде, что ж ты делаешь, ты же себя убиваешь, то это для курильщика вообще ужасно, лёгкие прям горят, то есть, советчик как бы добавляет в лёгкие топлива, от чего там пожар вспыхивает сильнее, и курильщику становится ещё хуже.

Как-то так.
Подливаешь масла в огонь в моих лёгких.

my - потому что у них в языке принято говорить чьи, а не какие то там непонятные и чужие. не то, чтобы идиома, а просто в переносном смысле, скорее всего...