Товарищи знатоки и гуру английского языка!

We gave - стандартная форма утверждения в Past Simple (смысловой глагол во 2 форме). "Я (от) дал... "
I did give - в этом случае видим смысловой глагол в начальной форме, но ему предшествует вспомогательный глагол DO, который стоит во 2 форме, т. е. в форме прошедшего времени -DID.
По законам Past Simple этот глагол появляется для образования вопросительной и отрицательной формы: We didn't give... & Did we give ..?
Однако (хоть и довольно редко) он может появляться и в утвердительной форме, в которой по идее его быть не должно. Происходит это тогда, когда мы намеренно хотим усилить смысловую нагрузку на сам глагол, на действие, так сказать для эмфазы. Кстати, это встречается и в Present Simple.
Сравните: I love you. - Я тебя люблю. И I do love you. - Я ТАК тебя люблю. Я на самом деле тебя люблю. Я действительно тебя люблю. Как же я тебя люблю.
В вашем предложении то же самое - Да отдали мы... Мы действительно (от) дали... Но мы же (всё-таки) отдали.
Можно предположить, что в данной речевой ситуации до этой реплики было высказано некое сомнение по поводу факта, что кто-то кому-то что-то отдал, и человек, уверяя собеседника в том, что это всё-таки было, произносит подобную фразу.

Почему we- то? I gave - я дал. I did give - я действительно (правда) дал.

В привлечении внимания к самому процессу!
Например, "Мы таки ему дали" или "Мы ему дали" - есть разница? ИЛИ "дали-таки"

Все очень просто. We DID give -это утвердительно, а we gave -это пассивно. ДОбавляем did когда утверждаем, подчеркиваем. Чем меньше правил будете запоминать, тем легче будете думать и учиться.

I gave