В чём разница между sorry for и sorry about?

to be//feel sorry for - жалеть, испытывать сочувствие, сострадание к кому-либо
If you feel sorry for someone who is unhappy or in an unpleasant situation, you feel sympathy and sadness for them.
I felt sorry for him and his colleagues - it must have been so frustrating for them... I am very sorry for the family.
I feel sorry for her, her husband is very ill — мне её жаль, её муж очень болен.
sorry for - filled with compassion for
He couldn't help feeling sorry for her when he heard how she'd been treated
+ извиняться за некое действие
I'm sorry for being late.

to be//feel sorry about - сожалеть (о чём-то, о некой ситуации), испытывать раскаяние

If you are sorry about a situation, you feel regret, sadness, or disappointment about it. She was very sorry about all the trouble she'd caused...
I'm sorry about what's happened.

Сравните:
I'm sorry for being late. - Я извиняюсь (прошу прощения) за то, что опоздал.
I'm sorry about being late. - Я сожалею, что опоздал. (Мне неудобно за эту ситуацию. Эта ситуация вызывает у меня разочарование, сожаление о том, что так случилось)

"Прости за" и "мне жаль, что".То есть второй вариант вообще не подразумевает именно твоей вины.

Никакой принципиальной разницы. Это одно и то же.