Правильно ли перевёл переводчик это предложение с английского?

Неправильно. Если так напишешь, то составишь для своих зарубежных собеседников не самый лучший образ русского человека - человека, разговаривающего безграмотными пафосными высказываниями :-) Просто безграмотная речь - это более-менее терпимо, грамотный пафос - тоже можно вынести, а вот безграмотный пафос - сочетание поистине убийственное, напрочь отбивающее у собеседника желание общаться (если, конечно, он сам не из таких). В последнем случае общение превращается в обмен криво переведённой копипастой (а в данном случае ещё и не имеющей отношения к истине). Правильный ответ сразу ниже по списку.

Подозреваю, что на английский переводил этот же переводчик! ))) Английская фраза безграмотна. Да и информация не соответствует истине. ))) Первым человеком на Луне был гражданин США, а собак там отродясь не было.

We however live in the world's largest country, and were the first to send a human and two dogs to the moon.

На заметку: мы не отправляли никого на Луну

практически правильно,
но я
не понял, про какую страну идет речь

Our country is the biggest in the world. Ну, а первым человеком на Луне был Нил Армстронг, американский астронавт. Белка и Стрелка — советские собаки-космонавты, первые животные, совершившие орбитальный космический полёт и вернувшиеся на Землю невредимыми.

Да правильно!

дэ

но у нас самая большая страна и мы первые отправить мужчину и двух собак на луну. Как то так.