Какой из европейских языков самый близкий к русскому? (по грамматике)

Из европейских не-славянских ближе всего к русскому балтийские языки. Таких два - латышский и литовский (некоторые лингвисты выделяют третий - латгальский), и они отличаются от русского значительно сильнее, чем любой славянский язык.
Но в целом, имеются аффиксы и суффиксы (runāt - говорить, es runāju - я говорил, es parunāju - я поговорил), имеются семь падежей, включая вымершие в русском языке звательный и местный (где?), свободный порядок слов, достаточно близкие к славянским языкам падежные и родовые окончания и т. д. Но при этом есть понятие определённости-неопределённости прилагательных (Melnā jūra - Чёрное море как название водоёма и melna jūra - просто некое чёрное море, которые завтра может стать, например, зелёным) - в данном случае определённость возникает за счёт долготы гласной, которых тоже нет в славянских языках (поэтому у латышей и литовцев речь растянутая, "заторможенная" - из-за уймы долгих гласных). Есть сложные времена (es beidzu или esmu beidzis одинаково означают "я закончил", но второй вариант - сложное время, esmu - форма первого лица глагола "быть" - "я есть"). Так же некоторые наклонения выражаются при помощи приставок, а многие предлоги вообще отсутствуют (выражаются падежом, из-за чего спрягается и склоняется буквально всё), и множество других пунктов, отличающих эти языки от славянских.
Ну и лексика. Если грамотный человек может понять польскую или чешскую речь хотя-бы отрывками, то балтийские языки без подготовки понять невозможно. Равно как и отличается фонетика, многих звуков (включая долгие, носовые, всякие ķ и прочие ģ) в славянских либо нет, либо почти нет.

Ну если славянские не годятся, тогда германские: шведский, норвежский, датский, немецкий, голландский...

Украинский

Я не лингвист и не филолог, но, судя по таблице (и по здравому смыслу), у белорусского и украинского языков есть все шансы быть наиболее близкими к русскому

Московский )

украинский