После закрывающей кавычки в первом предложении не нужна точка?

Я бы поставила вопрос иначе: А НУЖНО ЛИ ТИРЕ? Это потому, что вопрос о точке решается однозначно: это конец предложения, точка нужна.

ПОЯСНЮ.

Первое предложение выглядит несколько нелепо из-за не совсем, на мой взгляд, корректного цитирования. Я бы оставила в цитате только «до основанья» (с Ь, если уж следовать тексту «Интернационала») – и никакого «а затем» с фигурой умолчания, ибо эта часть затрудняет чтение и восприятие предложения.

Но раз уж в Ваших предложениях нельзя менять сам текст, то вопрос стоит о точке в конце предложения. Так как предложение содержит цитату, а не прямую речь, точка обязательна. Но сразу скажу: сама я подобного стечения знаков избегаю всеми силами и возможными способами – ради эстетики, так как уж очень некрасиво внешне (а для меня это тоже важно) выглядят предложения с точкой после многоточия и кавычек, с точкой после восклицательного или вопросительного знака и кавычек, что часто случается, например, когда предложение заканчивается названием кампаний с восклицательным знаком на конце, например: Сотни тысяч граждан приняли участие в акции «Берегите природу!». Точка необходима, но смотрится некрасиво, поэтому я никогда так не строю предложения, можно ведь написать и иначе: В акции «Берегите природу!» приняли участие сотни тысяч граждан. Но это, как говорится, мои личные «заморочки», а не правила, которым надо следовать, поэтому в конце своего предложения ставьте эту самую точку.

А ВОТ ТИРЕ НЕ НУЖНО. На каком основании оно поставлено? Как знак интонационный, придающий особое звучание части, расположенной за ним? А зачем её выделять, какой такой особый смысл в ней заключён? Фигура умолчания в конце дана – ну и что? Первое предложение в любом случае СЛОЖНОПОДЧИНЁННОЕ С ОДНИМ ПРИДАТОЧНЫМ МЕСТОИМЕННО-ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫМ, относящимся к местоимению ВСЁ, находящемуся в главном предложении. А само придаточное – (что существовало ранее) – расположено внутри главного. Именно поэтому ЗАПЯТАЯ ОБЯЗАТЕЛЬНА, а вот ТИРЕ НИ К ЧЕМУ.

Посмотрите на главное предложение: [Не надо разрушать всё «до основания, а затем…»]. И к чему здесь тире? Даже если поставить его как знак интонационный (после обязательной запятой, конечно), это как же надо изощриться прочитать сие, чтобы паузу после ВСЁ поставить, причём довольно длительную?

ВЫВОДЫ:
► тире не ставим;
► запятая обязательна, а её, к сожалению, нет, хотя тире и запятая знаками взаимозаменяемыми не являются;
► точку в конце предложения ставим.

Что же касается КАК МИНИМУМ, я бы не стала выделять это наречное выражение запятыми ни в начале, ни в середине предложения, а вот в конце выделила бы. Основанием являются правила:

[ Не надо разрушать всё, что существовало ранее - «до основания, а затем…». Как минимум нужно заглянуть в будущее и просчитать последствия. ] - Мне кажется, точка нужна. Это два самостоятельных предложения. "Как минимум" - здесь в значении «самое меньшее», поэтому запятая не ставится.

тут нужна запятая после "что существовало ранее", потому что это придаточное предложение к "всё". И вторая прияина в том, что "до основания" относится к "всё", а не к "существовало".

Обычно предложение внутри кавычек в конце цитирования стоит без знака препинания. А тут троеточие в конце цитаты и сразу же начало другого предложения. Странный вид у предложения. Может, убрать троеточие? Тогда никаких вопросов и не возникнет, после цитаты будет стоять законная точка.

А разве здесь нет точки? С большой же буквы, значит, есть, и она здесь нужна, хотя запятая тоже возможна, но в кавычках уже есть многоточие, вид предложения будет не очень приятен. Согласна с Леонидом, придаточное нужно закрыть запятой, а вот "как минимум" здесь стоит в начале предложения, при произношении напрашивается пауза, потому что синтаксическая связь с остальным предложением нарушается, появляется эмоциональная оценка меры и степени, в таком случае "как минимум" переходит в разряд вводных и отделяется запятой.

И ещё здесь ошибка при передаче цитаты из "Интернационала", там не "основания", а "основанЬя".