Можно ли использовать прошедшее время в условии в First Conditional?

Ни от чего не нужно отказываться. Если ты сделал задание вчера, то завтра ты скорее всего будешь свободен. = If you did the tas yesterday you may be free tomorrow.

Нет, только какое-нибудь теперешнее время: Present Simple, Present Continuous или Present Perfect.
Если использовать Past Simple, это будет нереальное событие и, соответственно, Сonditional II.
If you did the task today, you would certainly be free tomorrow. (Если бы ты сделал, то... Но ты не делаешь).

If I had done the task yesterday, I'd certainly have been free today.
Had I done the task last night, I'd certainly have been free today.
Обе версии верны, а упрощающее речь сокращение 'd = would (сослагательный аналог БЫ, говорящий о предполагаемом (would)... наличии... (have)... уже совершённого состояния (been) "свободный" (free) сегодня (today).
Есть здесь одна легкая деталь, которая поможет выразить это фразу более точно, в случае необходимости. Так как сегодняшний день еще не прошел, я бы уже побыл свободным лишь к настоящему моменту сегодняшнего дня. Поэтому можно конечно же, опираясь на УЖЕ в русском исходнике, заменить УЖЕ ПОБЫЛ бы свободным уже на УЖЕ ОСВОБОДИЛСЯ (СТАЛ БЫ УЖЕ СВОБОДНЫМ). Получилось бы примерно так:
If I had (если бы я ИМЕЛ сейчас) been (совершенным действие "ВЫПОЛНЕННЫМ" УЖЕ (accomplished) на дороге Времени "за плечами" / где угодно в минувшем... известное собеседнику задание (the task), я бы уже стал свободным на весь день сегодня (I WOULD HAVE GOTTEN/BROKEN FREE FOR THE WHOLE DAY TODAY SO FAR).