I sent you a letter или I sent a letter to you?Или оба варианта приемлимы?

I sent you a letter или I sent a letter to you
Оба варианта имеют место быть.

приемлЕмы
но второе книжное,
а первое нейтральное

Слово приЕмлемы, пишется через Е.
Прямое дополнение отвечает на вопрос - кого? что?, а косвенное на вопрос - кому? Чему?
Косвенное дополнение в инглише отделяется предлогом to.
В первом случае "You" выступает в роли прямого дополнения, , во втором в роли косвенного.

Оба варианта правильные с некоторыми оттенками в значении.
Правило очень простое: если косвенное дополнение ставится перед прямым дополнением, то оно употребляется без предлога - I sent YOU a letter, а если косвенное дополнение ставится после прямого дополнения, то оно употребляется с предлогом to - I sent a letter TO YOU.

Учить нужно тему "Порядок слов в повествовательном предложении". В английском языке порядок дополнений таков: косвенное - прямое - предложное. a letter в обоих случаях - прямое дополнение, you в первом предложении - косвенное дополнение, а во втором - предложное. Почитать по этой теме советую в учебнике "Английский для аспирантов" Беляковой. Не нужно бояться названия, там очень доступно и толково всё объясняется.

Всё правильно, оба варианты полностью правильны, только не забывайте исключения с it и they.
Правильно говорить I sent it to you(не I sent you it)
I sent them to him (Не I sent him them)