Как будет правильно писаться? I've been looking for you! или I been looking for you! и если не трудно почему?

I've been looking for you==Я ищу тебя (и сейчас ищу)
Второй вариант абсолютно безграмотен-ни с been, ни с have -как советует TVorEC.
I have lookED for you.-верно

Нарасно ты свернул ответ Апп. Он аболютно правильный и всё разъясняет.
Твой 2-вариант грамматически неверен. Так не говорят и не пишут
be - was \were - been
been употребляется только с have

The present perfect continuous tense.
1. Длительное действие, которое началось в прошлом и продолжается до сих пор, с предлогами since/for. I have been walking for three hours/since morning.
2. Объяснение нынешнего состояния. I am tired because I have been digging the garden.
В вопросах, начинающихся с how long/since when. How long have you been waiting?

Предложение "I've been looking for you!" грамматически верно (надо бы знать русский текст и контекст (окружение), чтобы сказать точно, правильно ли вы перевели.

Вариант "I been looking for you!" АБСОЛЮТНО неправильный, будь там been или have вместо него (как утверждается в первом ответе). Просто форм "been looking" или "have looking" в принципе не существует.

А вот "have been looking" (как в первом предложении) есть. Это время Present Perfect Continuous.

1-ый вариант, если ты искал и досихпор ищеш. 2-ой вариант, если ты искал и нашел уже. Без добавок правилен второй вариант.