А почему русский язык больше похож на сербохорватский, чем на украинский?

Тому, я думаю, есть две причины. Первая состоит в том, что на русский язык, как и на сербский (или сербохорватский) в своё время очень сильно повлиял церковнославянский - язык богослужения Русской и Сербской Православных Церквей. А вторая причина, очевидно, связана с тем, что в XVIII-XIX веках сербский литературный язык развивался под огромным влиянием русского.

P.S. Впрочем, по грамматике, украинский, наверное, всё же несколько ближе к русскому.

А что за язык - украинский? Откуда он взялся?

Это сербо-хорватский (?) похож на русский... А украинского языка вообще в природе не существует, есть малороссийский диалект русского языка...

т. н, "украинского" никогда не существовало. это порождение австрияков с поляками, интенсивно развивалось Союзом (даже институт украинского языка создали, где его и создавать пытались, собственно). в результате сейчас видим как этот лингфовантом начинает загибаться - появился у них уже "новояз", куча слов поменялась, преподавание на мове неспособно охватить что-то выше 5 класса школы, и т. д.

Вы поставьте перед собой два текста на одинаковую тематику - один на сербохорватском, другой на украинском. И посмотрите, какой язык вам будет более понятен, даже при том, что вы его не знаете.

Это, конечно, дилетантский метод, но даже он вам покажет, что утверждение в вашем вопросе неверно.

...
А еще три человека всерьез ответили, что украинского языка нет. Ужас!
Три континентальных скандинавских языка похожи друг на друга в большей степени, чем три восточнославянских, но ни одному адекватному норвежцу не придет в голову сказать, что шведский и датский - диалекты его языка и их, как отдельных языков, не существует.
(хотя письменный букмол очень похож на датский, а устный - на шведский)

Кто изрек такую ерунду?

Староболгарский тоже очень похож на русский. Да, влияние языка церковного богослужения на формирование литературы. На территории Украины и Беларуси в 13-16 вв. происходил переход на народный язык, да и литература, в основном, переходила на местные говоры.