Подскажите, пожалуйста, в каких случаях стоит употреблять местоимение "свой", а в каких - "мой"?

Хороший вопрос! Я и сам иногда испытывал недоумение по этому поводу. Сейчас, с вашей подачи, решил поразмыслить - и поделюсь с вами своими соображениями.
1) Слово свой появляется только в тех фразах, где имеется еще и личное местоимение - я, ты, она...
Сравните:
а) Это был его брат. Вот мой паспорт. Зайди в наш дом. - Здесь слово "свой" совершенно неуместно.
б) Там был Петя со своим братом. Я забыл взять в дорогу свой паспорт. Мы ждем тебя в своем доме.

2) Вот в случае б) и возникает вопрос: можно или нельзя ли заменить "свой" на другое притяжательное местоимение. Давайте попробуем - и обнаружим интересную вещь...
Там был Петя с его братом. - Выглядит двусмысленно. Очень похоже, что речь идет не о Петином брате, а о брате какого-то третьего человека.
Я забыл взять в дорогу мой паспорт. - Звучит нормально.
Мы ждем тебя в нашем доме. - Звучит нормально.
---------------
Из этих простых примеров я делаю такой вывод.
К словам Он, Она, Они применимо только местоимение СВОЙ, если речь идет о принадлежности именно данным людям.
Они хотят вернуть свои деньги.
А вот к местоимениям Я, Мы, Ты, Вы можно подставлять не только СВОЙ, но и МОЙ/НАШ/ТВОЙ/ВАШ - смысл будет одинаков.
Я надеюсь вернуть мои/свои деньги.
Мы надеемся вернуть наши/свои деньги. и т. д.
----------
Таким образом, вот мой ответ на ваш вопрос: с местоимением Я можно одинаково употреблять и МОЙ. и СВОЙ.
А идея, выдвинутая Никитой Ник, выглядит надуманной (ну, это с моей точки зрения).
-------
PS И все-таки, предпочтительнее употреблять СВОЙ. Правда, единственный мой аргумент таков. Вот сейчас я стал перечитывать свой ответ - и обратил внимание. что сам я - чисто машинально, не задумываясь! - написал "поделюсь с вами своими соображениями" (а не "моими"), "я стал перечитывать свой ответ" (а не "мой ответ")

Это МОЙ компьютер.

У него свой дом.

То есть, когда говорите о себе, употребляете МОЙ. Это МОЙ сын!
Когда речь идёт о ком-то, употребляйте СВОЙ. У него СВОЯ семья.

Ты чё, Даша, англичанка что ли? Такой вопрос понятен от иностранца, но ты то должна вроде с детства это чувствовать.

Особой разницы нет. Правильно и так и так. Однако, "МОЙ" - более "сильнее", чем "СВОЙ". Поэтому, когда вам нужно сделать сильный акцент на обстоятельстве разговора, применяйте "МОЙ".

Напирмер:

У меня есть СВОЁ собствтвенное мниние. (обычный акцент)
У меня есть МОЁ собственное мнение. (усиленный акцент.)

Если вы ждете "правила", то его нет. Лучше приведите контекст, вызывающий сомнения, можно будет объяснить.
Кстати говоря, очень часто лучше вообще не употреблять ни одно из этих местоимений, они порой становятся буквально словами-сорняками, создавая глупейшие плеоназмы, т. е. избыточность смысла (примеры типа "он принял свое решение", "она повернула свою голову" и т. д.).

Мой- когда в предложении говориться от 1 лица
Например- я написал СВОЙ ответ
Он украл МОЙ ответ