В каких случаях используется show, а в каких display? Ведь оба переводятся, как "показать"?

это два совершенно разных понятия.
откройте толковый словарь хоть раз в жизни
let it show your love
let's display our products

А ещё есть слово "to indicate", которое тоже переводится как "показывать, показать"...
Но смысл трёх слов с очевидностью разный, и никакими правилами это не регламентируется - так же, как различны коса девушки, коса косаря и песчаная коса...

существительное - display
- показ, демонстрация
- выставка
- экспонат
- проявление, демонстрация
- выставление напоказ; хвастовство
- полигр. выделение особым шрифтом
- воспроизводящее устройство (магнитофона и т. п.)
- спец. дисплей (устройство для визуального отображения информации); экран дисплея; монитор
- индикация, отображение (информации)
глагол - to display
- показывать, демонстрировать
- проявлять, демонстрировать
- выказывать, выдавать; обнаруживать
- выставлять напоказ; кичиться, хвастать
- полигр. выделять, особым шрифтом
- вчт. воспроизводить на (видео) дисплее
существительное -show
- показ, демонстрация
- выставка
- пышная процессия
- разг. зрелище, спектакль, представление
- шоу, эстрадное представление

глагол -to show
- показывать
- показываться, появляться
- указывать
- показывать, объяснять, учить
- выставлять; экспонировать

Это не взаимоисключающие слова. В первом приближении, show -- это показ, проводимый усилиями человеков (например, fashion show -- демонстрация мод), а display -- это когда вещь кагбэ показывает себя сама (например, display case -- витрина или coordinate display -- отображение координат). А в контексте "показать товар лицом" пригодно и show, и display.

display - более статично, выставка/витрина.
show - проще, динамичнее. Расстегнул, достал, показал.

display это имеется в виду показать на дисплее. А show простоипоказать