Есть такая река "Иркут". Как правильно говорить "плыву по Иркуте" или "плыву по Иркуту"? Или можно так и так?

по Иркуту, по реке Иркут

Слово мужского рода, поэтому по ИркутУ (по ДонУ, по ДнепрУ, по ИртышУ...)

По Иркуту.

Чувак, не "Иркут", а Иркут. Ты же не "Сергей Веденеев"?!
Река Иркута -- плыву по Иркуте. Река Иркут -- плыву по Иркуту.

плыву по Иркуту

По-видимому в русском языке названия городов, рек и т. п. приобретают свой собственный род. Например, Москва склоняется как существительное женского рода, хотя это - город (т. е. мужской род):
под Москвой, далеко от Москвы. Сравните: под Ленинградом, от Ленинграда.
по Иртышу, по Иркуту, над Иркутом. Cравните: по Волге, над Волгой.
------------
Но тут же возникает вопрос, а как правильно склонять выражения типа город Москва, река Иркут. Ведь в них сочетаются женский и мужской род.
Если приоритет отдавать самому названию, то звучит как-то странно:
под городом Москвой
по реке Иркуту.
Если ориентироваться на слово город, река, получается еще хуже::
под городом Москвом
по реке Иркуте.
В связи с этим у меня есть предположение, что в таком сочетании название вообще лучше не склонять:
под городом Москва
по реке Иркут.
Интересно, что по этому поводу пишет Розенталь... Может, кто-то знает?

Плыву по чем? По Иркуту.

А почему возник вариант "по Иркуте"?
По той логике, про которую все отвечающие подумали?
Или было предположение, что "Иркут" женского рода? Так там рядом еще ЧернЫЙ Иркут протекает.

2.