Как правильно: германский или немецкий?

От контекста еще многое зависит.
Есть группа германских языков. Но немецкий язык - один.
Были германские народы. В эпоху переселения соответствующих народов. Немцев тогда ещё не было.
Когда говорят о германском флоте, в девяти случаях из десяти имеют в виду первую мировую.
Почему? Бог весть.

PS
В чем Вы правы, так это в том, что некогда под немцами действительно понимали любого чужеземца с точки зрения славян (самоназвание которых намекало на владение речью, словом. В отличие от немых - то есть не владеющих даром внятной, понятной речи - иноземцев). Эта языковая традиция продолжалась долго, вплоть до девятнадцатого века. Смотрите, например, примечание Рудого Панько к описанию черта из "Рождественской ночи". Близко к тексту это звучит примерно так: "у нас в Малороссии всякого иностранца зовут немцем. Будь он хоть англичанин, хоть француз, все одно - немец".

>Как правильно: германский или немецкий?
германский = государственный, немецкий = национальный.

>вычитал из школьного учебника еще давно, что слово немцы взялось от слова немые, так как их на руси никак не понимали так ли это?
Да. В немецкой слободе селились всякие иностранцы, необязательно немцы.

Да, то, что сказано об этимологии слова "немцы", правильно. Что касается употребления слов, то "немецкий" можно отнести к языку, музыке, литературе, живописи, а "германский" - к чему-то, что определяет принадлежность к государству Германия - парламент, флаг и т. д.

оба правильно. германские языки, германские племена. немецкий язык, немецкий народ

В современном языке слово "немецкий" употребляется широко во всех смыслах и в культурном и в "принадлежности к государству" - никто не говорит "германский парламент" или "германский флаг", говорят "немецкий парламент" и "немецкий флаг". Прилагательное "германский" фактически является устаревшим и иногда всё ещё употребляется, но всё реже.

Немецкий яз.

Да, это так. Правильно - немецкий.

На востоке их зовут немцами а на западе германцами

Сейчас общепринятый вариант немцы, 100 лет назад были германцы.

Немецкий правильно. Я не знаю почему, но мне всегда так говорили