Если не будет дождя, мы устроим пикник. В книге написано: "If it doesn't rain, we'll have a picnic".

isn't для неодушевленных или животных

Потому что to rain - это глагол,
а английские конструкции - не русские.
Наше "не будет дождя" у них = "не дождит".

it rains - дождит (это глагол)

дождь ИДЕТ. А это действие. rain не всегда существительное "дождь". Часто это глагол, как в данном случае.

Потому что rain здесь - глагол.

If it doesn't rain,we'll have a picnic.-Present Simple от глагола to rain в придаточном условия. - Если не будет дождя ( если не пойдёт дождь) ..
If it isn't rainY, we'll have a picnic. - Present Simple от глагола to be в придат условия. - Если не будет дождливо..

А вы вернитесь к утвердительной форме: it rains = идет дождь. И сразу увидите, что здесь используется смысловой глагол to rain (и нет никакого вспомогательного глагола is)
Сравните с такой фразой: it is cold = холодно.
Очевидно, что здесь используется вспомогательный глагол is. И теперь становится понятно, что отрицательное предложение в первом и во втором случаях строится по-разному:
it does not rain
it is not cold.

Трудности с такого типа выражениями возникают от того, что их дословный перевод невозможен.
it rains = оно дождит (но ведь мы так не говорим)
it is cold = оно есть холодно (и это тоже совсем не по-русски получается).