почему в почти во всех европейских языков из слова "республика" пропала буква "с"? почему в русском она осталась ?

Секрет прост: в английский и немецкий это слово пришло из французского, где оно к тому времени уже видоизменилось с латинского respublica до république. Почему во французском произошла такая перемена? Точно сказать не могу, но французский вообще из всех потомков латыни видоизменился сильнее всего, практически до неузнаваемости, и подобных перемен там море. Хотя судя по тому, то в испанском и итальянском та же форма (república, repubblica), вполне возможно, что речь идёт о неком общем изменении, которое унаследовали и французский, и итальянский, и испанский.
А в русский оно было позаимствовано прямо из латинского, поэтому латинское "s" там осталось.

а это слово имеет какое происхождение?

Насколько понял, в Западной Европе за эпоху цивилизации много звуков попропадало. Причём, параллельно шло уменьшение объёма мозга, цифру не помню, но что-то около двух кубиков за тысячелетие.

Больше всего упростился язык "робинзонов" - англичан. И шепелявят и картавят, и структура предложений - детская.

В России ситуация пока несколько иная: генерал Мороз не особо пускал цивилизацию в Россию. А та, что пускал, наоборот развивала дикцию, а не деградировала, как в Западной Европе.

Поэтому навороты древней латыни прекрасно живут в русском языке. А когда их нет, русский человек обязательно что-нибудь сам наворотит. - Ну любит он делать акробатические пируэты языком. Тем более, что развитый мозг, анатомия лица и языка к этому располагают

)

Латинское выражение изначально выглядело как res publica (общее дело). В дальнейшем s выпало (регулярное фонетическое изменение - обычное явление в ходе эволюции языков). А дальше весь вопрос в том, кто откуда в какой момент заимствовал. Если заимствование произошло до выпадения s, то оно осталось, если после - то его нет.

Вас не удивляет, что по-русски будет "неРВ", но при этом "неВРопатолог"? Причина та же самая.

Могучий русский всегда прав !