почему во многих европейских языках есть похожие или одинаковые слова?

Потому, что почти все (вернее большие из языковых групп) образованы со смешиванием с латынью, с распадом Римской Империи на части.
1. Немецкий язык произошел в результате смешения латыни и языка готских племен;
2. Французский язык появился в результате смешения латыни и языка племени галлов;
3. Английский язык появился в результате смешения латыни и языка кельтских народов.
Почитывал раньше американские учебники, в них часто в английском параллели с латынью проводят. (Хотя учебники околобиблейские были)

Основных причин две. Первая - это обычное заимствование слов из другого языка, и вторая причина - принадлежность к одной языковой семье. Самая большая - это индоевропейская семья языков. Принято считать, что все языки этой семьи произошли от древнеиндийского санскрита. Поэтому и встречаются похожие слова.
Кроме того, большую роль сыграла латынь и древнегреческий язык, давшие миру новые понятия вместе с их словесным обозначением.
Тоже самое происходит и сейчас при появлении какого-то нового понятия.
Интернет -- (англ. Internet)
Блоггер -- ( англ. Blogger)

В средние века была мешанина языков при феодальном строе, почему, собственно, и была написана притча о творении Вавилонского столпа в Библии, которая как раз и писалась тогда.

Кроме заимствования, работали и другие факторы:
Создание простейших слов обихода первобытного человека происходило четырьмя способами: подражание звукам природы и выражение эмоций (большое значение при этом имеют, также, гласные звуки), имитация движений и явлений природы, где основную роль играют согласные звуки. В отличие от гласных, согласные звуки формируются исключительно в верхнем (ротовом и носовом) дыхательном канале. Основными органами формирования согласных звуков являются язык и губы, взаимодействующие между собой, а также, с зубами и нёбом. Именно эти органы используются в речи для передачи различных понятий. Некоторыми из приёмов воспроизведения согласных звуков являются: смыкание, размыкание, растягивание и округление губ; поднятие, опускание и поступательно-возвратные движения языка; частичное перекрытие воздушного потока в различных точках ротовой полости.
Происхождение слов
В процессе передачи информации человек, столкнувшись с необходимостью сообщить что-либо другому человеку, сталкивался с проблемой изобразить, либо назвать вещь или явление наиболее понятным образом. Так, ветер можно изобразить выдуванием воздуха между сжимаемыми губами либо между губой и зубами (звуки [w], [f], [v]). Объём – сжиманием губ и раздуванием щёк (звук [b]), преграду – упирая язык в верхние губы или альвеолы (звуки [t] и [d]).
Ниже приводятся слова, сгруппированные согласно способу имитации различных явлений и звуков природы:

Общее индоевропейское происхождение. Когда-то был единый язык, потом люди разбрелись по разным направлениям, не было ни радио, ни телефонов, ни печатных изданий, постепенно стали говорить сильно по-разному.

Воруют, однако, - говорил еще Петр Первый.

А вы о чём спрашиваете-то?
1) Если о "брат" и "brother", "ночь" и "noche" (испанск), то общее индоевропейское происхождение
2) Если о всяких умных словах, вроде "вульгарный" и "абсурдный", то заимствование из латыни.

Ответ прост - заимствования. Представьте себе Европу. Одна торговая сеть, открытия в науке. Стихи и прозы. Войны и дипломатия. Союзы и соперничество.
Приведу, к примеру, Россию. В 2004 был популярно слово рофл, что означает сокращения от английского сокращения rofl - ржу под столом. Сейчас наша молодеж употребляет это красивое словечко, как родное -
Это рофл.
Я рофлю, брат
Это как бы рофл
И тп

Латынь до 19-го века была языком интеллигенции, каждый уважаемый человек был обязан уметь на ней изъясниться. На латыни разговаривали во время международных собраний, на латыни писали диссертации, дипломатические документы и т. д. Сейчас её заменил английский язык. Вас ведь не удивляет, что во многих языках мира появилось так много английских слов, которые со временем приобретают новое звучание.