Почему правильно не "He doesn't has money",а "He has no money"?

Потому что после DOES идет всегда HAVE.

Правильные варианты:
- He doesn't have money.
- He doesn't have any money.
- He has no money.
- He's got no money.
и так далее...

То есть, для ясности:
- He HAS some money.
- He does HAVE some money (акцент на то, что всё-таки есть).
- He doesn't HAVE any money.

Да оба правильные.

He doesn't haVE money"= "He has no money"

Потому что (а) индикатор третьего лица должен быть в одном месте, а не в двух, и (б) надо правильно пользоваться словами "any" и "no" в отрицательных предложениях, избегая двойного отрицания.

Утверждение: "He has [some] money".

Отрицание этого утверждения: "He doesn't have any money" или "He has no money".

(Есть еще сильно бритишовый бритишизм: "He hasn't any money", но прогрессивная общественность его с негодованием отметает...)

Утверждение: "He's got [some] money".

Отрицание этого утверждения: "He hasn't got any money" или "He's got no money".

И, кроме прочего, глагол have относится к модальным глаголам, у которых немного другие структуры предложений. Это отчасти объясняет почему его можно, хотя и необязательно, использовать без do

Придерживайтесь следующего правила:

Если он не имеет денег по своей собственной причине, то говорите:

He does not have money.

Если он без денег по независящих от него причинах, то говорите:

He has no money.

Have - это не модальный глагол! Тем более в данном случае. Здесь всё дело в отрицании NO!