Пишу рекомендациооное, вопрос по фразе) "He doesn't feel a fear to ask some qustions to me and another teachers"?

Ошибок мУльон. )))
fear - сущест. неисчисляемое, поэтому неопред. артикль невозможен.
another не сочетается с существ. во множественном числе, т. к. another = один
it accelerate - окончание S отсутствует
to ask someone questions, a не ask questions to someone
understanding materials - синтаксически в данном случае не понимание материала, а понимающий материал
В целом слишком по-русски. Надо перекраивать фразы.

Грамматические ошибки :
qustions, - пропущена буква quEstions
accelerate - правильно будет accelerateS
understending - правильно пишется understAnding

В целом, предложение должно выглядеть так :
He doesn't feel fear to ask me questions and another teachers, it accelerates his work and understanding (comprehension) materials.
или :
He is not afraid to ask some questions at me and at the other tutors, it accelerates the work and understanding of the material

Задавать вопросы это нормально, поэтому лучше: "он не стесняеться задавать вопросы".
Не feels free to ask questions
понимание материала understanding of subject. (понимание чего? материала, темы итп вместо склонения существительных в род. падеж используеться предлог of или from)
По грамматике тут другие специалисты.
Ну да, действительно запомни что в третьем лице к глаголам добавлятьеся "s", как тут писали выше.
He | She | It v+"s"

рекомендательное

Спрашивать вопросы?! Ради Бога, скажите, что вы - не учитель!

He is not afraid to ask ...it speeds up (accelerates*)