Как точно передавать смысл текста в английском, если каждое слово может иметь до десятка и более значений?

На самом деле, всё верно ответили: как и в любом языке. Обычный вопрос, например: "Do you wear glasses?" Да, словом glasses можно обозначить одновременно и очки, и стаканы, но из контекста можно сразу же понять, какое из слов подразумевалось. А если человек входит в комнату со стаканами в руках и спрашивает: "Hey, where can I put these glasses?" снова становится понятно, что он спрашивает не об очках. И так почти с каждым словом: контекстуально. Да, у слова run переводчик показывает 100+ переводов, да, у слова go 80+, и слово watch может быть одновременно наручными часами, дозором и глаголом "смотреть". А ещё есть фразовые глаголы, где каждое слово вообще не имеет смысла переводить отдельно, по типу get up - получить вверх (оно же просыпаться, вставать), есть идиомы (не моя чашка чая, диванная картошка, это берёт два в танго и им подобные).
Ведь дело, по сути, не в том, чтобы учить "слова и из значения", а учиться применять все эти слова с их значениями, обращать внимание на контекст, анализировать примеры из книг, фильмов/сериалов, той самой речи иностранцев. Просто учить язык - как можно больше. И рано или поздно всё начнёт получаться автоматически.
Или так - или же я неверно поняла суть вопроса.

Так же, как и в любом другом языке. Ничего, грамотные люди справляются.

Понимаешь, что имеется в виду, и описываешь своими словами. У каждого слова облако смыслов, и облака значений слов в разных языках лишь частично пересекаются. Поэтому классический пример буквального перевода переводчиком, не понимающим смысла переводимого, фразы "Дух силен, но плоть слаба" - "Запах сильный, мясо протухло" ;)

Ответ в диапазоне от "надо хорошо знать язык и предмет", если это научно-технический язык до "никак", если это идиоматический язык художественной литературы...