do you like me? Почему не " Ты нравишься мне?"

Самый простой ответ - потому что это не русский. Там нет произвольного порядка слов; и не получится сказать "я тебе нравлюсь" "нравишься ты мне?" "мне ты нравишься" и т. п.. Не нужно придумывать никакие правила и названия к ним...
Do - в начале - всегда означает вопрос.
You - второе слово - к кому относится вопрос
Like - третье слово - действие, которое относится к предыдущему слову
Me - дополнение - к кому относится глагол like...

Потому что там другой менталитет и другие структуры.
Надо сразу всё запоминать как есть, иначе беда.)

А в чем смысл вопроса в вашей версии? Вы спрашиваете у кого-то что-то, что знаете только вы - нравится он вам или нет.
Do you like me - общий вопрос, вопрос к сказуемому, по-русски "нравлюсь ли я тебе".

Потому что грамматически этот глагол аналогичен русскому "любить", а не "нравиться". И предложения строятся соотственно:
Do you love me?
Do you like me?
Т. е. на самом деле like - любить, но не так сильно как love, а на уровне "нравиться".

Конструкция "кто-то кому-то нравится" только в английском и португальском прямая, в большинстве остальных европейских языков (включая русский) она эргативная (как бы "обратная").

Если восстановить из суффикса редуцированное местоимение в русском глаголе, то получим "Ты нравишь себя мне". "Нравить", а иначе "норовить" означает, в частности, в своём устаревшем значении "потворствовать, угождать", откуда "приноровить "(приспособить). В итоге, "ты приноравливаешь/ подстраиваешь/ приспосабливаешь себя ко мне". Так что, более необычно по содержанию русское выражение.