Почему тут ставится is? Английский

Это страдательный залог. Пассивный (страдательный) залог в простом настоящем времени (Present Simple Passive) образуется с помощью глагола to be + III форма основного глагола. В вашем случае is это глагол to be, а broken - III форма основного глагола или причастие прошедшего времени (Past Participle/ Participle II). Именно так образуется Present Simple Passive.

Подробнее почитайте ЗДЕСЬ: Пассивный залог в английском языке: Present Simple Passive Voice: easyspeak.ru/blog/vsyo-o-grammatike/passivnyj-zalog-v-anglijskom-yazyke-vremya-present-simple-passive

есть сломанная

Потому что здесь broken - не глагол, а прилагательное (сломанный). My leg is broken. My broken leg is in plaster.
Это НЕ пассив, как написали выше. Если бы был пассив, то предложение означало бы "мне ломают ногу". Хотя формы действительно совпадают.

Почему ставится is вообще, а не в частности, это большой вопрос.
Понятно, что здесь broken - прилагательное и выражает состояние. Чтобы в этом убедиться, достаточно заглянуть в словарь. Здесь is - глагол-связка, и она не опускается, как в русском.

Надо понять, Сергей, что английский - аналитический язык по способу образования форм в отличие от русского, синтетического. В нем грамматические формы образуются преимущественно за пределами слова. "Есть глагол (действие)" - этого мало. Смысловой глагол выражает лексическое значение, а вспомогательные - грамматическое - время, залог, лицо, число. Этих глаголов может быть до черта, и все они нужны, потому что этого требует формула образования. Will have been done, например. Если хочешь что-то понять, смотри шире.

Как вы правильно заметили "broke" это глагол. Однако, в применяемой в данном случае III форме его следует воспринимать как прилагательное, как состояние "сломанности", а в таких случаях тебуется вспомогательный глагол to be - получается пассивный залог

IS необходимо, потому что это как бы часть глагола или сложной глагольной формы. Это примерно то же самое, что окончание в русском языке. То, что в русском языке выражается окончаниями, в английском языке выражается не только окончаниями, но и вспомогательными глаголами. (Хотя все сложнее и в двух словах не распишешь.) Языки очень по-разному устроены. Не надо судить об одном языке по меркам другого, это бессмысленно.

в том, что это пассивный залог, present simple