Как объяснить эту таблицу ребёнку-иностранцу, учащему язык?

Я бы не смог объяснить...
В принципе лично мне ведомо два подхода в изучении языка - родного и импортного.
Если язык родной, то тут всё относительно просто. Чел произносит слово/выражение, которое он знает на уровне рефлекса. И потом анализирует сказанное.
Например: ШВАБРА - она, моя. Фемининум. Чел знает как правильно строить предложение со словом ШВАБРА и не скажет МОЁ ШВАБРА. Потому и не ошибёцо.
А при изучении иностранного в большинстве случаев приходицо тупо заучивать. Когда меня учили латыни там сразу училося слово, ещё какое-то не помню какое и зачем окончание и род.
Так что и эту табличку и не только её на мой взгляд надо просто заучивать.

Не надо объяснять таблицу.
Надо объяснить понятие (!) рода прилагательного, если в его родном языке такового нет, и от этого плясать.

Сначала надо научить понятию рода существительного в русском языке, а уж род прилагательного объяснять после этого.

Самые главные слова в языке - это существительные. С них всё начинается. Например, "папа", "мама".

Со временем существительные обрастают словами-прилипалами, которые политкорректно называются "прилагательными".

У всего на этом свете есть душа. Но у одних предметов она большая, а у других - маленькая и незаметная. Когда боженька подарил людям язык, все слова были бездушными, то есть, среднего рода. Людям самим пришлось выбирать из них слова с большой душой и решать, какой именно душой они обладают, - басистой и грубоватой мужской или писклявой и нежной женской.

Огонь люди наделили мужской душой, то есть, мужским родом. А луну - женским родом. Слово "дитё" люди оставили средним родом, потому что в дитя душа ещё почти не вселилась. А ещё люди оставили средним родом слова "трепло", "быдло", "дер.. мо", потому что в эти предметы душа совсем не хочет вселяться, хотя они и большие.

Слова-прилипалы (прилагательные) копируют род у своих хозяев-существительных. Для обозначения мужского рода они используют грубовато-расслабленный звук "ы" или его писклявую версию "и".

И ещё добавляют после согласный звук "й". Добавлять его русские люди стали после того, как вылезли из пещер и им стало стыдно оставлять слова голыми, то есть, без согласных на конце. Так появились прилагательные мужского рода: верный, красный, родной..

Мужской род - самый главный, потому что боженька создал мужчину первым. Поэтому, когда понадобилось придумать прилагательные множественного числа, люди взяли за основу "мужской" звук ы (И) и продлили его гласной "е", как бы намекая на бесконечность (верные, красные, родные..)

Женщины любят покрасоваться перед зеркалом и говорить Я-я-я-я-я. А ещё они тайно мечтают стать вожаками стаи мужчин: "А-а-а-а". Поэтому прилагательные женского рода оканчиваются ласковым и нежным "ая/яя" (верная, красная, родная).

А бездушные прилагательные среднего рода. В них нет души, одна пустота и эхом разносится бесконечное "ое-ое-ое / ее-ее-ее" (верное, красное, родное).
_ _ _ _ _

С тех пор, как русские люди вылезли из пещер, им стало стыдно мычать, рычать, храпеть, визжать, свистеть и вообще издавать какие-либо звуки нижне-задней частью головы. А если какие звуки оттуда и остались, то русский человек старается произносить их, по возможности, передом и старательно, отчего они получаются тонкими и звонкими. С такими же тонкими и звонкими гласными И/Е на конце.

Ну, то есть, это касается только замены после древних шипящих согласных, - замены последующих стыдных задне-нижних "ы" и "э", на более передние и цивилизованные "и" и "е". Потому что когда задние звуки стоят отдельно, - это терпимо. Но когда два задних пытаются идти подряд, - такой зоопарк недопустим, растудыт твою налево. Ам)

Мой, моё,моя, мои.
Мой отец он какой? Такой / мой дом (какой?) новый
Ни мама, ни отец другое оно какое? Такое / моё зеркало (какое?) новое
Моя мама она какая? Такая / моя игрушка (какая?) новая
Мои родители они какие? Такие / мои игрушки (их много) (какие?) новые

Остальное всё равно не поймёт, понимание придёт позже.

Окончание прилагательного, которое указывает на род существительного.

Прилагательное мужского рода всегда заканчивается буквой Й
Ж. Р. — Я; Ср. Р — Е.
Теперь смотрим как определить предпоследнюю букву.
Ой - ое - ая.
Для ЫЙ и ИЙ такие правила:
После Н может быть как ЫЙ, так и ИЙ. Длинный, последий.
Соответственно:
ный, ное, ная
ний, нее, няя
После Г, К, Х всегда ИЙ, ЕЕ, АЯ (длиннорукий, длинноногий, длинноухий). Правило трех нешипящих букв

После Ч, Ж, Ш, Щ пишется ИЙ, но произносится твердо. ЕЕ (но произносится ЭЕ). АЯ

Еще есть ЗИЙ, СИЙ. Козий, лисий.

После остальных согласных всегда ЫЙ. Новый, малый, первый, твердый