Must это должен ( потому что сам хочет), have to должен (потому что заставили), got to( должен) потому что что?

маст - заставили, обязан
хэв ту - самому приходится
гот ту - давай контекст! это огрызок)

Have to do = have got to do.
I have to go = I've got to go = I gotta go.
Это одно и то же, как I have a car и I've got a car.

got to - надо

Да ниче подобного.

Must - так нужно делать по общечеловеческим понятиям.
have to = got to - твоя вынужденная необходимость.

Must - обязан - «На красный свет ты must остановиться»

Have to - нужно - «Дети хотят кушать. Я have to накормить их» НЕ используем must потому что ничего с ними не станется если чуть позже накормлю, а со светофором именно must потому что жопа будет если проехать на красный. Именно для таких крайних случаев нужен must

Got to - должен - «Я got to go” - “Я должен идти»

Добавь сюда ought to и should to — "лучше бы" и "следует". Мягче и ещё мягче — рекомендация — чем must (модальный, без предлога).

маст - должен, хев ту - следует, гатту - вынужден.
Более точно с местоимением
Ай маст - мне надо потому что есть обстоятельства при которых это необходимо
Айв ту - мне следует (желательно)
айгатту - мне придется.