В каких случаях нужно говорить "извини", а в каких "прости"?

«Извините» говорят, когда виноватыми себя особо не считают. Но ради приличия и соблюдения этикета в виде формальности произносят это слово.
Типичный пример, который чаще всего говорят во время нежданного телефонного звонка или визита — «извините за беспокойство». По сути, «извини» говорят, когда только предполагают, что человек может обидеться.

«Прости» употребляют, когда действительно серьёзно обидели кого-то. В таком случае «прости» звучит как «я признаю свою вину, я не должен был так поступать». Это слово говорят, когда обидчика терзает совесть и он искренне хочет исправить ситуацию. Например, «прости, что так долго не приезжал к тебе, больше такого не будет».

Получается, что «извини» говорят ради этикета, а «прости» употребляют, когда испытывают настоящую вину.

извини - за мелочь
прости - за проступок

Извинение просят за неудобства, прощение - за.... за всё остальное.

Извините, но я еще вам ноги оттопчу. Прости, и укокошить.

Извини — в разных случаях, даже в самых безобидных . А прости — когда действительно чувствуешь вину (например : "Сеньор, прости засранца...", "Господи, прости!..." или "Прости, Господи")

не имеет значения

"Извини" нужно говорить тогда, когда хочешь избавления от вины (и она есть) и просишь об этом того, перед кем виноват. Многие не утруждаются просить об этом кого-то, а делают это сами (извиняются), говоря "извиняюсь", так и оставаясь в том-же положении виновного. "Прости"-же нужно говорить тогда, когда явился причиной случившегося (но вины за тобой нет) и просишь упростить его (случившееся) того, кому оно (случившееся) причинило ущерб или неудобства и кому непросто трезво рассудить. На всякий случай перед расставанием говорят "прощай" и "не поминай лихом", чтобы человек не держал зла и не терзался, если ты невзначай наступил ему на ногу.

1. Когда оскорбил РК
2. Когда собираешь нологи

Извините - долг вежливости, если толкнул кого-то, на ногу наступил, перепутал что-то по мелочи.
Простите - это уже серьезное что-то, повлекшее некий урон.

И там и там 6 букв, какое слово больше нравится, такое и говори

В первом случае вы извиняетесь перед кем-то, а во втором случае вы прощаете кого-то. Как бы вот так вот...