Как определяется уровень английского? A1, B1, C1... Нужно хорошо знать грамматику? Или иметь большой словарный запас?

По результатам сдачи какого-то годного для этих целей теста (см. картинку ниже). Более подробно -- здесь:

https://www.efset.org/english-score/

Тесты на определение уровня проверяют все навыки - чтение, аудирование, говорение и письмо.

Студент, поступивший в школу с уровнем Novice (новичек) и возможно знающий до сотни слов изучаемого языка, проходит 50-часовой курс Starter (начинающий), на выходе которого он имеет основные представления о структуре языка и владение словарным запасом (лексиконом) 1000 - 1500 слов со стандартным произношением, что позволяет решать основные проблемы общения.

Следующим уровнем обучения является Elementary (элементарный), где студент расширяет свой активный лексикон до 2 - 2,5 тысяч слов и осваивает базовую грамматику. Выйдя на этот уровень, студенты начинают использовать иностранный язык для решения более широкого круга вопросов при выезде за границу и общении с иностранцами.

На третьем курсе Pre-Intermediate (полусредний) осваивается значительная часть основной грамматики, а корневой запас слов доводится до 4 - 5 тысяч. С этого уровня студенты могут начинать профессиональное использование изучаемого языка.

Уровень Intermediate (средний) примерно соответствует требованиям, предъявляемым к выпускнику отечественной средней школы, т. е. владение лексиконом 8 - 10 тысяч слов и всем основным объемом грамматики. С этого уровня, как правило, начинаются многие специализированные и профессиональные курсы.

На уровне Upper-Intermediate (выше среднего) студент увеличивает свой активный словарный запас до 16 - 20 тысяч слов, а по уровню знания грамматики соответствует выпускнику общеобразовательной школы страны изучаемого языка, что позволяет ему поступать на обучение в колледж или университет, где преподавание ведется на изучаемом им языке.

Последний уровень Advanced (продвинутый) предполагает свободное владение устным и письменным языком при знании корневого лексикона объёмом не менее 35 - 40 тысяч слов.

Решающее значение в определении уровня имеет то, насколько хорошо сформирована коммуникативная компетенция, то есть то, насколько хорошо человек умеет решать аутентичные речевые задачи: общаться, читать тексты, понимать речь и т. д. Чем труднее задачи (ситуации общения, тексты и т. д.), которые человек может решать с помощью иностранного языка, тем выше его уровень владения им. А решать сложные задачи невозможно без знания всяких аспектов языка: фонетики, лексики, грамматики, орфографии, страноведческих знаний и т. д. Язык функционирует как единое целое, поэтому все его аспекты важны.

Можете открыть документ "Общеевропейские компетенции владения иностранным языком: Изучение, преподавание, оценка". И там глянуть, какие знания и навыки учитываются при оценке уровня