В связи с чем это случилось? Британцы произносят букву “A” как «А», американцы как «Э». Но ведь Э это “E” а не “A”.

Как /э/ её произносят новозеландцы, а американцы как /æ/.

И даже наоборот.
Разные уши.

Да и БЭ - это не МЭ.

Сами-то поняли, что написали?
"Э это “E” а не “A”" - это как?

Ни хрена подобного. В обоих странах существуют многочисленные акценты (в США основных групп акцентов шесть или семь, в Британии -- несколько десятков). Более того, даже отдельные люди в течение жизни меняют произношение. Есть старые записи королевы Елизаветы, в которых она произносит "land" как [lænd], и относительно новые, где она говорит [land]. И она такая не одна. Считается, что это характерный сдвиг в произношении, который случился в рамках вытеснения традиционного RP современным RP. (RP -- Received Pronunciation -- это классово-географический диалект, на котором разговаривают жители юго-востока Англии, имеющие относительно высокий уровень благосостояния и образования...)

А почему... Язык эволюционирует. Местами непредсказуемо. В Дублине, например, в начале 1990-х на глазах у изумленной публики возник новый диалект (его так и назвали -- "новый дублинский"). Причем в первом поколении носителей женщины преобладали над мущщинами в отношении примерно два к одному...

Диалект такой, так же как и в русском, есть регионы, где Окают

Е - это Ж, а не Д, Д - это В...

Потому что эта буква "Эй.

Естественным изменениям в фонетике побоку на алфавиты. Произношение меняется, литературная норма остаётся.

Американский подобие цыганского, всего понемногу

"Две Э в американском “A” и “E”" - это только для нас, русских. Англоговоруны произносят их по-разному. Грубо говоря, если вы хотите прочитать букву А (эй), то нужно открыть рот так, будто вы хотите на самом деле сказать "а" (широко). А вместо этого произнесите "э". У вас получится звук, средний между русским "а" и "э". Если вы хотите прочитать букву Е (и), то нужно открыть рот так, будто вы хотите сказать "е" (растянуть губы). А вместо этого произнесите "э". У вас получится звук, средний между русским "е" и "э". Эти нюансы только в английском языке, а если писать это произношение русскими буквами, то мы, конечно, везде "э" напишем. У нас таких различий нет в языке.