Почему на фото написано "a King" а не "the King"? ↓

Потому что не известно, что именно за король был. А просто гробница какого-то абстрактного сферического короля в ваккууме

могила КАКОГО-ТО короля

Потому что имеется ввиду не могила какого-то конкретного короля, а просто королевская могила. Если у тебя дома царские хоромы, это же не значит, что твоя хрущеба имеет отношение к какому-то конкретному царю? Вот так и здесь - шикарная могила и все.

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики убежали, а девочки остались.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

На ваш вопрос вам уже ответили (последний отвеет).
Хочу только заметить, что эта пирамида - не могила Рассела, а возле могилы Рассела.
Это ведь кладбище "Сторожевой Башни", пирамиду установили как знак для многих, похороненных там, в т. ч. и пастора Рассела.
А вот надгробье могилы Рассела

Потому что а значит какой то, а the это конкретика когда известно какой это король тот самый король например