«They play a football»или без артикля а? И почему

Если речь об игре, которую мы называем футболом - тогда не football, а soccer.
Football - это игра, которую мы называем "американский футбол", разновидность регби.

Без. Устойчивое сочетание.
Не какой-то из футболов, а футбол как таковой.

Без.

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики убежали, а девочки остались.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Вы, очевидно, не понимаете смысл неопределённого артикля. "A" означает один (какой-то). Они играют в один футбол?
Названия игр употребляются, как правило, вообще без артикля. В том числе и the.

Со спортивными играми артикль не употребляется.

They play football. Они играют в футбол.

They play a football. Они играют футбольным мячом.

A football -- футбольный мяч; a beach ball -- пляжный надувной мяч.
=============================
You are holding him a little bit like a football. Ты держишь его как футбольный мяч.