Чем отличается хорватский язык от сербского?

Отличия в письменности (в сербском кириллица, в хорватском латиница) и в некоторой лексике (после распада Югославии хорваты занялись пуризмом и стали избавляться от заимствований). В остальном практически никакой разницы нет. Взаимопонятность почти 100%.

как русский и украинский и письменность другая.

Отличается лексикой и произношением, незначительно грамматикой, но в целом это один язык в двух вариантах, как американский и британский английский, с сербского на хорватский никто не переводит.

разные алфавиты и отдельные слова. Впрочем, современные сербы как таковые частенько даже не замечают, латиницей или кириллицей идёт общение.

Наличием или отсутствием сербореза в кармане носителя. И немного произношением.

Конечно! Ещё и как, считают сами сербы (равно как и хорваты)
Примерно как русский и украинский, плюс-минус...
довольно нетерпимо относятся к тому, когда и "путают" и "сравнивают"... Каждая сторона считает себя на порядок КРУЧЕ!...
Ну, а что скажет наука? Давате глянем одним глазком:

Перечень отличий сербского языка от хорватского — на странице сербохорватский язык.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сербохорватский_язык
См. внизу табличку с примерами различий в лексике!

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сербский_язык
https://ru.wikipedia.org/wiki/Хорватский_язык

"Примерно как русский, белорусский и украинский. Еще секретец: есть язык сербско-хорватский, различается диалектами (по произношению) . Узнать хорват или серб перед тобой, очень трудно. Говорят, что только сами сербы и хорваты могут "распознать" друг друга по особому произношению некоторых слов" - утверждает замечательный автор "Ответов", Cоndorita