Почему тут не стоят артикли the перед clubs и societies?

The Hermitage runs clubs and societies for children which are a kind of school of art history.
Определённый артикль the перед "клубами" не нужен, здесь нечего "определять"!))

Слово клубы здесь упомянуто впервые, то есть читатель пока не знает, о каких клубах речь (пока это некие, не известные нам клубы, клубы вообще, клубы как таковые... клубы "в принципе"...)

Будь это слово в единственном числе, следовало бы поставить неопределённый артикль а, но здесь - множественное и потому артикль "нулевой". Всё то же касается и слова 'societies'.

Напишем это предложение в единственном числе:
The Hermitage runs A club for children...
Если в ед. числе артикль А, то во множ. числе можно писать БЕЗ артикля. Потому что заранее неизвестно, какие именно клубы имеются в виду.

не вот эти самые, а вообще детские клубы

См. Пункт: несколько любых объектов из однородного массива объектов.
Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Это первое упоминание неких клубов. Тот случай, когда предмет в ед. числе употребляется с неопределённым артиклем – а тут "некие клубы".

Очевидно потому, что ты их не напечатал.

Потому, что они не ставятся перед множественным числом

потому речь об определенных clubs и societies в рамках the Hermitage

потому что gjnjve

Они там как зайцу стоп ???? сигнал